Question

При каких лямда применя принцип сжатых отображений к след интеграл уравнен фредгольма второго рода в пространстве. C(0;1) x(t)=интеграл от 0 до1 ts^3x(s)ds+t^3

Answer 1

CЖИМАЮЩИХ отображений.
$x(t)=\lambda\int^1_0ts^3x(s)ds+t^3 \\ ||F(x)-F(y)||_C_{[0,1]}=\max_{t \in [0,1]}|F(x)-F(y)|=\\ =\max_{t \in [0,1]}|\lambda\int^1_0|ts^3(x(s)-y(s))ds| \leqslant\\ \leqslant|\lambda|\int^1_0s^3ds ||x-y||_C{[0,1]}=|\lambda|\frac{1}{4} ||x-y||_C{[0,1]}\\ |\lambda|/4\ \textless \ 1 \Rightarrow |\lambda|\ \textless \ 4$