Question

привести уравнение к квадратному относительно одной из тригонометрических функций и найти его корни
1) 2cos^2 x = 1
2) 2 sin^2 x +sinx-3=0
3) tgx=2-tg^2 x

Answer 1

1)(√2cosx-1)(√2cosx+1)=0
cosx=1/√2⇒x=+-π/4+2πn U cosx=-1/√2⇒x=+-3π/4+2πn
2)sinx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=-1,5⇒sinx=-1,5<-1 нет решения
a2=(-1+5)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn
3)tg²x+tgx-2=0
tgx=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn
a2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn