Question

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде апофема равна 12 см, боковое ребро равно 13 см и боковая поверхность 720 см2. Определить стороны оснований.

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ - правильная четырехугольная усеченная пирамида
Значит боковая грань является равнобедренной трапецией
 высота трапеции боковой грани правильной усеченной пирамиды есть апофема усеченной пирамиды
из вершин  $A_1$ и $D_1$  опустим перпендикуляры $A_1F$ и $D_1H$ на cторону AD
$A_1F=D_1H=12$
Sбок=4*Sтр
4*Sтр=720
Sтр=180
$S= \frac{AD+A_1D_1}{2} *A_1F$
$\frac{AD+A_1D_1}{2}*12 =180$
$AD+A_1D_1=30$
$AA_1F$ - прямоугольный
$AA_1=13$
$A_1F=12$
по теореме Пифагора найдем
$AF= \sqrt{AA_1^2-A_1F^2}= \sqrt{169-144} =5$
$AFA_1=DHD_1$ ( по гипотенузе и острому углу)
$AF=HD=5$
пусть $A_1D_1=x$, тогда $AD=5+x+5=10+x$
тогда
$A_1D_1+AD=x+10+x=2x+10$
$2x+10=30$
$2x=20$
$x=10$ см
$A_1D_1=10$
$AD=20$ см
Ответ: 10 см; 20 см