Question

Помогите решить 15 номер, пожалуйста. ❤️❤️❤️

Answer 1

$\lim_{x \to 6} \frac{x-6}{ \sqrt{x+3}-3}=( \frac{0}{0}) = \lim_{x \to 6} \frac{(x-6)(\sqrt{x+3}+3)}{ (\sqrt{x+3}-3)(\sqrt{x+3}+3)}=$

$= \lim_{x \to 6} \frac{(x-6)(\sqrt{x+3}+3)}{ x+3 -9}=\lim_{x \to 6} \frac{(x-6)(\sqrt{x+3}+3)}{ x -6}=lim_{x \to 6}(\sqrt{x+3}+3)$

$=\sqrt{6+3}+ 3 = 3+3=6$

$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+1}-1}{x}=( \frac{0}{0}) =\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\lim_{x \to 0} \frac{x+1-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}$

$=\lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+1}+1} =\frac{1}{\sqrt{0+1}+1} =\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}=0,5$

Answer 2

$\lim_{x \to 6} ( \frac{x-6}{ \sqrt{x+3} -3} )= \lim_{x \to 6} ( \frac{1}{ \frac{1}{2}( x+3)^{-1/2}} ) =$
$= \lim_{x \to 6} ( 2*\sqrt{x+3})=6$
Лопиталь

  $\lim_{x \to a} (\frac{F(x)}{G(x)})= \lim_{x \to a} (\frac{F^{'}(x)}{G{'}(x)})$