Question

найдите объём правильной четырехугольной пирамиды боковая поверхность равна 216 , а площадь основания 108 см

Answer 1

В основе лежит квадрат. Значит  сторона основания пирамиды равна:
$AB^2=108 \\ AB=6 \sqrt{3}$ см
OK || AD, значит OK = AD/2 = 3√3 см
Площадь грани 216/4 = 54 см², откуда апофема
$SK= \frac{2S}{AB}= \frac{2\cdot54}{6 \sqrt{3} } =6 \sqrt{3}$ см

С треугольника SKO (<SOK = 90 градусов): 
$SO= \sqrt{(6 \sqrt{3})^2 -(3 \sqrt{3})^2} =9$ см

Обьём пирамиды
$V= \frac{1}{3}\times 108\times9=324$ см³

Ответ: 324 см³