Question

найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см,вокруг большого катета.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36,а ее боковая сторона 6. Найти объем этой пирамиды.

Answer 1

1) Тело при вращении треугольника вокруг катета - это конус.

Высота равна большому катету, то есть H = 7 см.

Радиус равен малому катету, то есть R = 4 см.

Длина образующей равна гипотенузе, то есть

L = √(4^2 + 7^2) = √(16 + 49) = √65 см

Площадь боковой поверхности

S(бок) = П*R*L = П*4*√65 = 4П√65 кв.см.

2) Площадь основания 4-угольной пирамиды S(осн) = 36 кв.см.

Основание пирамиды - это квадрат, его сторона a = √36 = 6 см.

Боковая сторона тоже b = 6 см.

Построим прямоугольный треугольник из боковой стороны (гипотенуза), высоты пирамиды и половины диагонали (катеты).

Половина диагонали d = 6√2/2 = 3√2

Высота H = √(b^2 - d^2) = √(6^2 - 9*2) = √(36 - 18) = √18 = 3√2

Объем пирамиды V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*36*3√2 = 36√2 куб.см.