Question

Найти площадь , ограниченную осью ординат, кубической параболой у=х^3 и прямой у=3

Answer 1

Найдём пределы интегрирования:
Левый предел  - ось ординат - х = 0
Правый - х³ = 3    х = ∛3.
Прямая у = 3 находится выше кубической параболы на заданном отрезке.
Для определения площади надо от прямой у = 3 отнимать у = х³:
$\int\limits^{ \sqrt[3]{3}} _0 {(3-x^3)} \, dx =3x- \frac{x^4}{4}| _{0} {^{ \sqrt[3]{3 }}=$
$3 \sqrt[3]{3}- \frac{3 ^{ \frac{4}{3} } }{4} =4,32675-1,05169=3,24506$