Question

в правильной 4-х угольной пирамиде МАВСД диагональ основания равна 6м, апофема пирамиды равна 9.Найдите объем пирамиды

Answer 1

V пирамиды = 1/3 ·  S основания · H
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. По теореме Пифагора найдём сторону основания пирамиды.
АВ = ВС
АВ² + АВ² = 6²
2 · АВ² = 36
АВ² = 36 : 2
АВ² = 18
АВ = √18
Высота пирамиды, апофема и проекция апофемы образуют прямоугольный треугольник. Значит, можно найти высоту пирамиды (по т. Пифагора). Проекция апофемы равна 1/2АВ.
H² = 9² - (1/2 · √18)²
H² = 81 - 4.5 = 76,5
Н = √76,5
S основания = √18 · √18 = 18
V = 1/3 · 18 · √76,5 = 6√76,5 = 30√3,06