Question

Найдите все решения уравнения: cos 2x + sinx = cos^2 x? принадлежащие отрезку (0, 2п)

Answer 1

1)cos²x-sin²x+sinx-cos²x=0
sinx-sin²x=0
sinx(1-sinx)=0
sinx=0                     или           1-sinx=0
x=$\pi n$                                           -sinx=-1
                                               sinx=1
                                               x=$\frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
2)$0\ \textless \ \pi n\ \textless \ 2 \pi$
$0\ \textless \ n\ \textless \ 2$
n=1; x=$\pi$

$0\ \textless \ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n\ \textless \ 2 \pi$
$0\ \textless \ \frac{1}{2} +2n\ \textless \ 2$
$- \frac{1}{2} \ \textless \ 2n\ \textless \ \frac{3}{2}$
$- \frac{1}{4} \ \textless \ n\ \textless \ \frac{3}{4}$
n=0; x=$\frac{ \pi }{2}$