Question

я передал ему ваше поручение и он исполнил его с большим удовольствием
Грамматическая основа

Answer 1

1) Я (подлежащее) передал (сказуемое).
2)Он (подлежащее) исполнил (сказуемое).

Answer 2

это сложное предложение состоит из двух простых предложений, таким образом грамматические основы две:
1)кто?- я.  я что сделал?-передал 
я-подлежащее , передал-сказуемое. 
2) кто?-он, он что сделал-исполнил
он-подлежащее,  исполнил-сказуемое