Question

в правильной 4-угольной пирамиде боковое ребро равно 30 см а диагональ основания 20 см найти объем

Answer 1

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД) с диагональю АС=ВД=20; боковые ребра SA=SB=SC=SД=30. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
Сторона основания АВ=АС/√2=20/√2=10√2
Из прямоугольного ΔSАО: 
SО=√(SА²-АО²)=√(30²-(20/2)²)=√800=20√2
Объем пирамиды V=SO*АВ²/3=20√2*(10√2)²/3=4000√2/3