Question

Решить неравенство:
(2x^2-3x-2)√(3x+1)>0

Answer 1

$(2x^2-3x-2)\sqrt{3x+1}\ \textgreater \ 0$

Для выражений с корнем следует найти область допустимых значений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0.
$\sqrt[2n]{a}\\a \geq 0$
Найдем ОДЗ:
$3x+1 \geq 0\\3x \geq -1\\x \geq -\frac{1}3$

Так как выражение под корнем всегда больше или равно 0, то на него можно сократить. При этом знак неравенства не изменится.

$2x^2-3x-2\ \textgreater \ 0\\D=3^2+4*2*2=9+16=25\\\\x_1=\frac{3+5}4=\frac{8}4=2\\\\x_2=\frac{3-5}4=-\frac{2}4=-\frac{1}2$

$(x-2)(2x+1)\ \textgreater \ 0$
Метод интервалов: $x\in(-\infty;-\frac{1}2)U(2;+\infty)$
Ответ, с учетом ОДЗ Ответ: $x\in(2;+\infty)$

Answer 2

Найдем ОДЗ:3x+1≥0
x≥-1/3
√(3x+1)>0 vsegda
2x²-3x-2=0
D=9+16=25
x₁=(3-5)/4=-1/2     x₂=(3+5)/4=2
x∈(-∞;-1/2)U(2;∞)
x∈(-1/3;∞) i    x∈(-∞;-1/2)U(2;∞)⇒x∈(2;∞)