Question

Вычислить неопределенный интеграл
$x \sqrt{x}dx$
С подробным решением

Answer 1

Упростим подынтегральное выражение, используя свойства степеней $x^n \cdot x^m=x^{n+m}, \ \ \ \sqrt[n]{x^m} = (\sqrt[n]{x})^m=x^{\frac{m}{n}}$

А неопределенный интеграл найдем по формуле $\int {x^n} \, dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\int {x \cdot \sqrt{x}} \, dx = \int {x \cdot x^{\frac{1}{2}}} \, dx = \int {x^{\frac{3}{2}}} \, dx = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C =\frac{2}{5} \cdot \sqrt{x^5}+C$