Question

решить уравнение log3(3x-5=log3(x^2-3)

Answer 1

из условия ⇒3х-5=х²-3⇒ х²-3х+2=0 ⇒х1=1  и  х2=2   по т. Виета 
теперь проверим, что найденные значения лежат в области определения логарифмов.
х=1   3х-5=3*1-5=-2 не подходит, под знаком логарифма должна стоять величина большая (строго) нуля.
х=2
3*2=-5=1>0    x²-3=4-3=1 >0
ответ  х=2