Question

Неравенство с логарифмами, довольно сложно.
Срочно нужно, помогите пожалуйста!

Answer 1

$\frac{ log_{ 9^{x-6} }(x+2) }{ log_{ 9^{x-6} }x^2 } \ \textless \ 1$
найдем ОДЗ:
$x+2\ \textgreater \ 0$,  $x\ \textgreater \ -2$

$x ^2\ \textgreater \ 0$ ,   $x \neq 0$

$9^{x-6} \ \textgreater \ 0$

$9^{x-6} \neq 1$ ,     $9^{x-6} \neq 9^0$ ,   $x \neq 6$

$log^{ 9^{x-6} }x^2 \neq 0$   $log_{ 9^{x-6} }x^2 \neq log_{ 9^{x-6} } 1$ $x^{2} \neq 1$  $x \neq 1$  $x \neq -1$

ОДЗ: ( - 2; - 1) ( - 1 ; 0)  (0; 1)  (1; 6)  (6 ; + ∞)

$log_{x^2} (x+2)\ \textless \ 1$
$log_{x^2} (x+2)\ \textless \ log_{x^2} x^{2}$

1 случай
$0\ \textless \ x^2\ \textless \ 1$
$x+2\ \textgreater \ x^2$

$\left \{ {{x^2\ \textgreater \ 0} \atop {x^2\ \textless \ 1}} \right.$
$x^2-x-2\ \textless \ 0$

D=1+8=9
x1=2
x2=-1
 наносим точки на числовую прямую
       
____+______  ______-_________  _____+_______
                    - 1                            2
       +                     -                        +
 __________    ____  ____  ________________
                    -1          0        1

x∈( -1 ; 0)   (0 ;1)

2 случай 

x^2>1
x+2<x^2

(x-1)(x+1)>0
$x^2-x-2\ \textgreater \ 0$
D=1+8=9
x1=2
x2= - 1
      +                          -                      +
_____________  _________  __________________
                         - 1                 1
     +                               _                          +
_____________    _____________  ___________-
                          - 1                          2
x∈( - ∞; - 1 )  ( 2; + ∞)

найдем общее решение в пересечении с ОДЗ

___________  ______  ______  ___   _______
                      - 1          0           1        2
 ______   ___ ______  ______  _________  ___
             -2      - 1          0           1                   6
Ответ: (-2; -1)  (-1 ;0)  ( 0; 1 ) (2; 6)  (6;  + ∞)