Question

sin²x-(√3+1)sinxcosx+√3cos²x=0 помогите решить кто сможет, не выходит че-то

Answer 1

$sin^2x-( \sqrt{3} +1)sinx*cosx+ \sqrt{3} cos^2x=0$
разделим на $cos^2x \neq 0$
$cosx \neq 0$
$x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k,$ k∈Z

$tg^2x-( \sqrt{3} +1)tgx+ \sqrt{3} =0$
замена $tgx=t$
$t^2-( \sqrt{3} +1)t+ \sqrt{3} =0$
$D=( \sqrt{3} +1)^2-4*1* \sqrt{3} =3+1+2 \sqrt{3} -4 \sqrt{3} =4-2 \sqrt{3} =$$( \sqrt{3}-1 )^2$
$t_1= \sqrt{3}$
$t_2=1$
$tgx= \sqrt{3}$   или  $tgx=1$
$x= \frac{ \pi }{3} + \pi k,$ k∈Z  или $x= \frac{ \pi }{4} + \pi n,$  n∈Z