Question

Профсоюзный комитет выделил на покупку 7 путевок в дом отдыха и 20 путевок на турбазу
812 рублей. Однако оказалось, что путевки в дом отдыха стоят на 1 рубль дешевле, а на
турбазу – на 4 рубля дешевле, чем планировалось. Поэтому удалось купить дополнительно
ещѐ 1 путевку в дом отдыха и 2 путевки на турбазу, причем из выделенных денег осталось
ещѐ 4 рубля. Сколько стоит путевка в дом отдыха и сколько – на турбазу?

Answer 1

Пусть d (руб) - стоимость путёвки в дом отдыха (до снижения цен)  
а  t (руб) - стоимость путёвки на турбазу (тоже до снижения цен).
Тогда d-1 (руб) - стоимость путёвки в дом отдыха после снижения цен,
t-4 (руб) - стоимость путёвки на турбазу после снижения цен.
Сначала профком выделил:
7d+20t=812
Но реально потратили 812-4=808 руб и купили 8 путёвок в дом отдыха и 22 путёвки на турбазу:
8(d-1)+22(t-4)=808
Объединим в систему:
$\left \{ {{7d+20t=812} \atop {8(d-1)+22(t-4)=808}} \right. \\ \left \{ {{7d+20t=812} \atop {8d-8+22t-88=808}} \right. \\ \left \{ {{7d+20t=812} \atop {8d+22t=904}} \right. \\ \left \{ {{7d=812-20t} \atop {8d+22t=904}} \right. \\ \left \{ {{d=\frac{812-20t}{7}} \atop {8*\frac{812-20t}{7}+22t=904}} \right. \\ \left \{ {{d=\frac{812-20t}{7}} \atop {928-\frac{160}{7}t+22t=904}} \right. \\ \left \{ {{d=\frac{812-20t}{7}} \atop {928-904=\frac{160}{7}t-\frac{154}{7}t}} \right.$
$\left \{ {{d=\frac{812-20t}{7}} \atop {\frac{6}{7}t=24}} \right. \\ \left \{ {{d=\frac{812-20t}{7}} \atop {t=\frac{24*7}{6}} \right. \\ \left \{ {{d=\frac{812-20t}{7}} \atop {t=28}} \right. \\ \left \{ {{d=\frac{812-20*28}{7}} \atop {t=28}} \right. \\ \left \{ {{d=36} \atop {t=28}} \right.$
d - 1 = 36 - 1 = 35 (руб) - стоимость путёвки в дом отдыха после снижения цен,
t - 4 = 28 - 4 = 24 (руб) - стоимость путёвки на турбазу после снижения цен.
Ответ: 35 руб, 24 руб