Question

вычислите определитель первая строка 1 -2 3 вторая строка 2 3 -4 третья строка 3 -2 -5

Answer 1

Для вычисления определителя для начала сделаем элементарные преобразования матрицы, которые не меняют определителя - из второй строки вычтем первую строку, умноженную на 2; из третьей строки вычтем первую строку, умноженную на 3. После этого разложим определитель по элементам первого столбца; в силу того, что в первом столбце останется только один ненулевой элемент, то в получившейся сумме будет только одно ненулевое слагаемое, и останется посчитать определитель матрицы 2 на 2, что уже можно сделать по определению.

$\left|\begin{array}{ccc}1&-2&3\\2&3&-4\\3&-2&-5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1&-2&3\\0&7&-10\\0&4&-14\end{array}\right| =1* \left|\begin{array}{ccc}7&-10\\4&-14\end{array}\right|$$=7*(-14)-4*(-10)=-98+40=-58$