Question

В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ=АС,углы А и С относятся как 1:2 соответственно. ВК-биссектриса треугольника. Найдите угол между прямыми ВК и АС

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны <B=<C.
Т.к. по условию <А/<С=1/2, то <С=2<А.
<А+2<С=180°
<А+4<А=180°
<А=180/5=36°
<B=<C=2*36=72°
В ΔАВК <АВК=72/2=36°, т.к. ВК -биссектриса <B.
Значит <BКА=180-<А-<АВК=180-36-36=108°.
Или смежный <BКС=180-108°=72° (он же внешний угол ΔАВК).
Ответ: 108° или 72°

Answer 2

Рисунок во вложении.
Обозначим через х величину <ВАС.
Тогда угол <АСВ=<ABC=2х.
Сумма углов треугольника АВС:
х+2х+2х=180
5х=180
х=180:5
х=36
Итак, <BAC=36°, <АСВ=<ABC=2*36=72°
Так как ВК - биссектриса, то <ABK=<KBC=<ABC / 2 = 72° / 2 = 36°
Из треугольника АВK:
<AKB = 180° - <BAK - <ABK = 180° - 36° - 36° = 108°
Из треугольника KBC:
<BKC = 180° - <KBC - <KCB = 180° - 36° - 72° = 72°
Ответ: угол между прямыми ВК и АС составляет 108° и 72°