Question

Образующая конуса равна 6 см и образует с его основанием угол 45. Найти
А) высоту конуса
Б) площадь сечения проведённого через две образующие, угол между которыми 60

Answer 1

А) h-высоту конуса найдем
пусть ВС - образующая, ОС - высота, угол ОВС=60 гр
треугольник ОВС будет прямоугольным и равнобедренным
ВС в квадрате=ОС в кв+ ОВ в кв, ОВ=ОС
36=2*ОС в квадрате
ОС=3 корня из 2 h=3√2

пусть ВС иАС - образующие,
тогда треугольник АВС - равносторонний, АВ=6
его площадь=1/2* АВ*высоту СН
рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный:
угол АСН=30 гр, тогда АН=1/2АС=3
по теореме пифагора СН=3 корня из 3

плщадь треугольника S=1/2*6*3 корня из 3=9 корней из 3
S=9√3