Question

Найдите объем многогранника , вершинами которого являются вершины a,c,a1,b1,c1 правильной треугольной призмы abca1b1c1. Площадь основания призмы равна 4, а боковое ребро равно 9. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Если начертить правильную треугольную призму АВСА₁В₁С₁ с равными основаниями АВС и А₁В₁С₁ площадью Sавс=4 и равными боковыми ребрами АА₁=ВВ₁=СС₁=9,
а в ней вершины А, С, А₁, В₁ и С₁ соединить, то получится многогранник АСА₁В₁С₁ - пирамида с основанием АА₁С₁С.
Чтобы найти объем этой пирамиды, мы из объема призмы АВСА₁В₁С₁ вычтем объем пирамиды В₁АВС:
Vaca₁в₁c₁=Vaвca₁в₁c₁-Vв₁aвc.
Vaвca₁в₁c₁=Sосн*Н=Sавс*АА₁=4*9=36
Vв₁aвc=Sосн*Н/3=Sавс*ВВ₁/3=4*9/3=12
Найдем объем Vaca₁в₁c₁=36-12=24
Ответ: 24