Question

Докажите, что среди любых пяти целых чисел есть три, сумма которых кратна 3

Answer 1

 Воспользуемся тем что при делений числа  на $3$, остатки равны $0;1;2$  
 Иными словами числа  имеют  вид   $3x ; 3x+1 ; 3x+2$  
  Предположим что два каких то числа равны , то по принципу Дирихле найдется такое число и вида $3x;3x+1;3x+2$ что сумма будет делится на $3$, если все числа разные , то найдутся два одинаковых числа ,  и в сумме будут делится на $3$