Question

У трикутнику ABC відомо, що AC= BC, AB=22см, ∠BAC= 30°, відрізок AD — бісектриса трикутника. Знайдіть відрізок AD.

Answer 1

Смотри рисунок.

Рассмотрим $зADB:$ $AB=22,$ угол $ABD=30а$, угол $BAD=15а$, и легко посчитать угол $DAB=135а$.

Чтобы найти сторону $AD$ , используем теорему синусов. Формула имеет вид:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sinе}$

Формула означает, что отношение каждой стороны треугольника к синусам соответственных противолежащих углов равно.

Теперь посмотрим вновь на наш рисунок, и запишем отношение:

$\frac{AD}{sinB} = \frac{AB}{sinD} = \frac{DB}{sinA}$

Так как мы знаем два угла и сторону. Можем исключить последнюю дробь.

Получится:

$\frac{AD}{sinB} = \frac{AB}{sinD}$
$\frac{AD}{sin30а} = \frac{22}{sin135а} \\ \\ AD= \frac{22*sin30а}{sin135а} = \frac{22* \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{11}{\frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{22}{\sqrt{2}} = \frac{22\sqrt{2}}{2} =11\sqrt{2}$

Ответ: $11\sqrt{2}$