Question

11. 31 декабря Сергей взял в банке 4 200 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема
выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10 %), затем
Сергей переводит в банк Хрублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей
выплатил долг двумя равными платежами (т.е. за 2 года)?

Answer 1

Формула сложной процентной ставки $S=P(1+i)^n$, где $S -$ наращенная сумма, $P-$ начальная сумма вклада, долга; $i$ - годовая процентная ставка, $n-$ срок ссуды.

Решение:

В данной задаче примем $P=4~200~000$ рублей

За первый год сумма оставшегося долга составляет $(P(1+i)-X)$ рублей, за второй год сумма оставшегося долга составляет $\bigg((P(1+i)-X)(1+i)-X\bigg)$ рублей. Чтобы полностью погасить долг, нужно сумму оставшегося долга за второй год приравнять к нулю

$(P(1+i)-X)(1+i)-X=0\\ \\ 4~200~000\cdot(1+i)^2-X(1+i)-X=0\\ \\ 4~200~000\cdot (1+0.1)^2-X\cdot (1+0.1)-X=0\\ \\ 2.1X=5~082~000\\ \\ X=5~082~000~:~2.1\\ \\ X=2~420~000~_{\rm RUB}$

Ответ: 2 420 000 рублей.