Question

$\int\limits cos^2 6xdx$
помогите пожалуйста

Answer 1

$\int cos^26xdx = \frac{1}{6}\int cos^26xd(6x)$
Вычислим вспомогательный интеграл:
$\int cos^2xdx = \int \frac{1+cos2x}{2}dx=\frac{1}{2} \int (1+cos2x)dx = \frac{1}{2} \int dx + \frac{1}{2} \int cos2xdx=\\ = \frac{x}{2} + \frac{sin2x}{4} + C$
Проведем замену:
t=6x
Тогда получим:
$\frac{1}{6} \int cos^2tdt = \frac{1}{6}(\frac{t}{2} + \frac{sin2t}{4} + C) = \frac{6x}{12} + \frac{sin12x}{24} + \frac{C}{6} = \\ = \frac{x}{2} + \frac{sin12x}{24} + \frac{C}{6}$
Но C/6 - это тоже константа. Поэтому,
$\frac{x}{2} + \frac{sin12x}{24} + C$
Ответ:$\frac{x}{2} + \frac{sin12x}{24} + C$

Answer 2

смотри приложенный файл