Question

У равнобокой трапеции биссектриса тупого угла параллельна одной из боковой стороны. Найти углы трапеции.

Answer 1

Есть трапеция ABCD из тупого угла C провели биссектрису CK||AB. ПОЛУЧИМ параллелограмм ABCK т.к AB||CK и BC||AK а внем противоположные стороны равны =>AB=CK а т.к. трапеция равнобоковая то AB=CK=CD => треугольник KCD равнобедренный а в нем углы при основании равны угол CKD=угол CDK. В равнобоковой трапеции углы при основании равны угол A= угол D. А в параллелограмме противоположные углы равны => угол A= Угол BCK а т.к. CK биссектриса то угол BCK=угол DCK => угол DCK= угол DKC. Треугольник KCD равносторонний значит каждый угол по 60 градусов => угол A=угол D=60 а угол B= угол C=60*2=120. ОТВЕТ:угол A=угол D=69, угол B=угол C=120.