Question

СРОЧНО 80БАЛЛОВ!!!!
Вычислите площадь фигуры, ограниченой :
$y=- x^{2} +3; y=2x$

Answer 1

  
 Точки пересечения  $-x^2+3=2x\\ x^2+2x-3=0\\ D=4+4*1*3=4^2 \\ x=1\\ x=-3$ 
 
 $\int _{-3}^{1} = (-x^2+3-2x)dx = - \frac{x^3}{3}+3x - x^2 = \frac{5}{3} +9 = \frac{32}{3}$

Answer 2

Точки пересечения графиков:

$\left \{ {{y=-x^2+3} \atop {y=2x}} \right. \; \to \; -x^2+3=2x\; \; \to \; \; x^2+2x-3=0\\\\x_1=-3,\; x_2=1\; \; (teor.\; Vieta)\\\\S=\int _{-3}^1\, (-x^2+3-2x)dx=(-\frac{x^3}{3}+3x-x^2)|_{-3}^1=\\\\=-\frac{1}{3}+3-1-(9-9-9)=\frac{5}{3}+9=\frac{32}{3}$