Question

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум:
$y=\frac{x^{4}-16 }{x^{2} }$

Answer 1

Дана функция y = (x^4 - 16)/x^2.

Производная равна y' = 4x - (2(x^4 - 16)/x^3) = (2x^4 + 32)/x^3.

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю  (достаточно числитель):

2·x^4+32 = 0

Для данного уравнения корней нет.

Функция не имеет экстремумов.

Так как функция имеет разрыв в точке х = 0, то находим знаки производной на промежутках:

      x ∈ (-∞ ;0)                                                   x ∈ (0; +∞)

          f'(x) < 0                                                     f'(x) > 0

функция убывает                               функция возрастает