Предмет: Математика, автор: fomka51

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а сторона её основания равна 8см.
Найти объём призмы

Ответы

Автор ответа: wangross
0
V призмы =S осн. *h
У правильной 4-угольной призмы в основаниях лежат квадраты, а все боковые ребра перпендикулярны основаниям.

(Смотрим рисунок):

Рассмотрим основание: квадрат со стороной a=8
Проведём диагональ и найдём её по теореме Пифагора.
d= \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{8^2*2 } =8 \sqrt{2}
Площадь квадрата: S=a^2
У нас: S=8^2=64

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который содержит диагональ призмы (равную 18 по условию),   диагональ основания (равную 8 \sqrt{2} )  и высоту h  
Опять же по теореме Пифагора найдем h :
h= \sqrt{18^2-(8 \sqrt{2})^2 } = \sqrt{324-128} = \sqrt{196} =14

Теперь вернёмся к нашей формуле объема призмы:

V=S осн. *h

Подставим всё:

V=64*14=896

Ответ: 896
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: ЛАЙЛУШКА
Предмет: Физика, автор: minochkinegor
Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе с постоянной по величине скоростью ходит пассажир. От кормы к носу пассажир идет со скоростью 11,4 м/с относительно берега. Длина палубы 70 м. Пассажир прошел 5 раз от кормы к носу и обратно. За это время корабль прошел расстояние 5 км. Найдите скорость корабля относительно берега. (10 мс) Над бассейном, заполненном водой висит воздушный шар объемом 1 м3, заполненный водородом. К нему на легкой нити привязан груз объемом 0,2810-3 м3. Груз полностью находится в воде, но не касается дна бассейна. Найти массу груза. Плотность водорода равна 0,08 кгм3, воздуха – 1,3 кгм3, воды – 1000 кгм3. (1,5 кг) Стакан объемом 200 см3 до краев заполнен водой при температуре 50 С. В воду осторожно положили кусочек льда массой 50 г, имеющего температуру 0 С. Какая температура установится в стакане? Удельная теплоемкость воды 4200 Джкгград, удельная теплота плавления льда 3,3105 Джкг, теплообменом пренебречь. ( 18 С) Металлическую полосу с сопротивлением 0,2 Ом разрезали вдоль длины на 3 одинаковые части и соединили последовательно. Чему равно сопротивление полученного проводника? (1,8 Ом) Электронагревательная спираль выполнена из нихромовой проволоки. После замены части спирали никелевой проволокой той же толщины мощность спирали изменилась в 2 раза. Какая часть длины проволоки была заменена? Удельное сопротивление нихрома 1,1·10-4 Ом·см, никеля - 1·10-5 Ом·см. Напряжение постоянно. (0,55)