Question

Найти площадь фигуры ограниченную прямыми
Y=x^2
Y=9

Answer 1

Первая функция - это парабола с вершиной в точке О(0;0), ветвями вверх. Вторая - это прямая, параллельная оси Ох и проходящая через точку (0;9).
Найдём точки пересечения параболы и прямой:
$x^2=9, x=\pm 3$.
Найдём площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ох на отрезке [0;3]:
$\int\limits^3_0 {x^2} \, dx= \frac{x^3}{3}|_0^3= \frac{27}{3}-0=9$
Тогда площадь, ограниченная параболой и прямой, это разность площадей прямоугольника со сторонами 6 и 9 и двух "кусочков" под параболой, который мы нашли, т.е.
$S=6*9-2*9=36$