Question

В треугольнике авс биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В в отношении 25:24, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если ВС=10.

Даю 35 баллов за решение :)

Answer 1

Пусть высота BH пересекает биссектрису в точке K. Тогда
cos∠A=AH/AB=KH/BK=24/25 (по свойству биссектрисы). Значит $\sin \angle A=\sqrt{1-24^2/25^2}=7/25.$ Поэтому по т. синусов
R=BC/(2sin∠A)=14/(14/25)=25.