Question

(sin2x-2cos^2x)/кореньsinx=0

Answer 1

Ответ:

x = π/2 + 2πn,   n ∈ Z

x = π/4 + 2πk,   k ∈ Z

Объяснение:

$\frac{sin2x-2cos^{2}x}{\sqrt{sinx}}=0$

Область определения:    sin x > 0.

sin2x - 2cos²x = 0

2sinx·cosx - 2cos²x = 0

cosx(sinx - cosx) = 0

cosx = 0   или   sinx - cosx = 0.

1) cosx = 0

  x = π/2 + πn,  n ∈ Z

Но с учетом того, что sin x > 0,

  x = π/2 + 2πn,   n ∈ Z.

2) sinx - cosx = 0     |  : cosx ≠ 0

   tgx - 1 = 0

   tgx = 1

   x = π/4 + πk,   k ∈ Z

Но с учетом того, что sin x > 0,

   x = π/4 + 2πk,   k ∈ Z