Question

за 45 б помогите пожалуйста. решение на листке если можно

Answer 1

log₈(8^x+12)=2-x
8^(2-x)=8^x+12
8² *8^(-x)-8^x-12=0
64/8^x-8^x-12=0 |*8^x
64-(8^x)²-12*8^x=0
8^x=t, t>0
t²+12t-64=0
t₁=-16, -16<0
t₂=4
8^x=4
(2³)^x=2²
2^(3x)=2²
3x=2
x=2/3

Answer 2

$\log_8(8^x+12)=2-x$
  ОДЗ: x ∈ R
$\log_8(8^x+12)=\log_88^{2-x}\\ 8^x+12=64\cdot \frac{1}{8^x}$
 Пусть $8^x=a$, причем a>0
$a+12=64\cdot \frac{1}{a} |\times a$
$a^2+12a-64=0\\ D=b^2-4ac=12^2+4\times64=400$
 $a_1=-16$ - не удовлетворяет условию
$a_2=4$
 Возвращаемся к замене
$8^x=4\\ 2^{3x}=2^2\\ 3x=2\\ x= \frac{2}{3}$

Окончательный ответ: $\frac{2}{3}.$