Question

приложение определенного интеграла. вычисление площадей плоских фигур.

Answer 1

$1)\; S=\int_{\frac{1}{2}}^1\, \frac{dx}{x}=ln|x|\, |_{\frac{1}{2}}^1=ln1-ln\frac{1}{2}=0-ln2^{-1}=ln2\\\\2)\; \left \{ {{y=\frac{6}{x}} \atop {y=-x+7}} \right. \; \to \; \; \frac{6}{x}=-x+7\; ,\; \; x^2-7x+6=0,\; \; x_1=1,\; x_2=6\\\\S=\int _1^6((-x+7)-\frac{6}{x})dx=(-\frac{x^2}{2}+7x-6ln|x|)|_1^6=\\\\=-18+42-6ln6-(-\frac{1}{2}+7-6\cdot 0)=17,5-6ln6$

$3)\; \left \{ {{y=x^2-2x+4} \atop {y=4}} \right. \; \to \; \; x^2-2x+4=4,\; \; x(x-2)=0,\; \; x_1=0,\; x_2=2\\\\S=\int_0^2(4-(x^2-2x+4))dx=\int_0^2(2x-x^2)dx=(x^2-\frac{x^3}{3})|_0^2=\\\\=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$