Question

помогите подготовиться к ЕГЭ С3 плз, если что-нибудь решить сможете напишите. любое абсолютно. с меня лучший ответ)

нужен ход решения, а не мысли

просьба фигню не писать, модеры все равно удалят

Answer 1

1. Идея (прокатывает для некоторых неравенств из листка): 

$log_{f(x)}g(x)cdotlog_{a(x)}b(x)geqslant0Rightarrow (f(x)-1)(g(x)-1)(a(x)-1)(b(x)-1)geqslant0$

(стрелка работает и в обратную сторону, если добавить еще условия - "ОДЗ").

 

Пример: второе неравенство из (1):

$log_x (x-2) log_x(x+2)leqslant0$

"ОДЗ": x>0, x!=1, x>2, x>-2 => x>2

$(x-1)^2 (x-3)(x+1)leqslant0Leftrightarrow xin[-1,3]$

Пересекая с "ОДЗ", получаем ответ (2,3]

 

Неравенство (7) таким способом решается куда быстрее и без разбора случаев :)

там ответ (-2, -1] u (1, 2)

А неравенство (3) тоже сводится к этому типу, достаточно 1 представить как логарифм и потом преобразовать разность логарифмов в логарим частного.

2. Система (2):

$x^2+6^x+4leqslant4x+6^x$

$x^2-4x+4leqslant0$

$x=2$

Подставили в исходную систему, убедились, что нашли именно решение.

P.S. Этот пример простой, а вот в общем случае решать неравенства ой как не клево...)

3. Система (10) просит замену :)

После решения (несложного) рационального неравенства будем иметь 

$log_2xin(-2,-1]cup[1,+infty)$

И тогда легко получается ответ

$xin(2^{-2},2^{-1}]cup[2^1,+infty)=(1/4,1/2]cup[2,+infty)$