Question

Решите уравнения
X^2+2x 3
-------------= -----------
X-1 X-1


5. 4. 3
------+--------=----------
X+1. X-2. X-3

Answer 1

$1) \frac{ x^{2} +2x}{x-1}= \frac{3}{x-1}$
ОДЗ: х≠1
х²+2х=3
х²+2х-3=0
D=4+12=16
x₁=(-2-4)/2=-3    или    х₂=(-2+4)/2=1
х₂    не входит в ОДЗ
Ответ. х=-3
$2) \frac{5}{x+1}+ \frac{4}{x-2} = \frac{3}{x-3}$
ОДЗ:х≠-1, х≠2, х≠3
Приводим дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на (x-2)(x-3), вторую дробь (x+1)(x-3), третью на (х+1)(х-2)
$\frac{5(x-2)(x-3)}{(x+1)(x-2)(x-3)}+ \frac{4(x+1)(x-3)}{(x-2)(x+1)(x-3)} = \frac{3(x+1)(x-2)}{(x-3)(x+1)(x-2)}$
или
$\frac{5(x-2)(x-3)+4(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-2)(x-3)} = \frac{3(x+1)(x-2)}{(x-3)(x+1)(x-2)}$
Приравниваем числители.
Решаем уравнение:
5(х-2)(х-3)+4(х+1)(х-3)=3(х+1)(х-2)
5(х²-5х+6)+4(х²-2х-3)=3(х²-х-2)
5х²-25х+30+4х²-8х-12=3х²-3х-6
6х²-30х+24=0
х²-5х+4=0
D=25-16=9
x₁=(5-3)/2=1    или    х₂=(5+3)/2=4
х₁ не принадлежит ОДЗ
Ответ. х=4