Question

Срочно докажите что если р - простое число, больше 5, то либо р в квадрате + 1, либо р в квадрате - 1 делиться на 10

Answer 1

простое число больше 5 может кончаться на 1, 3, 7 или 9.
p1 = 10k + 1, p2 = 10k + 3, p3 = 10k + 7, p4 = 10k + 9
При возведении в квадрат получаем
p1^2 = 100k^2 + 20k + 1, p2^2 = 100k^2 + 60k + 9, p3^2 = 100k^2 + 140k + 49, p4^2 = 100k^2 + 180k + 81
То есть квадрат простого числа кончается или на 1, или на 9. 
Если от числа, кончающегося на 1, отнять 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10.
Если к числу, кончающемуся на 9, прибавить 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10.
Доказано