Question

Петрушко Прохоренко Сафонов
Сборник задач по алгебре геометрии и началам анализа
2.А76.$\frac{5 \sqrt{x} }{ \sqrt{ x} + \sqrt{y} } ( \frac{ \sqrt{xy}+y }{5x-5 \sqrt{xy} } + \sqrt{xy} +y)- \frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{x} - \sqrt{y} }$
Ответ: $5 \sqrt{xy}$

Answer 1

$y=( \sqrt{y} )^2;\,\,\,\,\,x=( \sqrt{x} )^2$

$\frac{5 \sqrt{x} }{ \sqrt{x} + \sqrt{y} } ( \frac{\sqrt{xy}+y}{5x-5\sqrt{xy}} +\sqrt{xy}+y)- \frac{\sqrt{y}}{ \sqrt{x} -\sqrt{y}} = \frac{5 \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +\sqrt{y}}( \frac{\sqrt{y}( \sqrt{x} +\sqrt{y})}{5 \sqrt{x} ( \sqrt{x} -\sqrt{y})} +\\ \\ +\sqrt{y}( \sqrt{x} +\sqrt{y}))- \frac{\sqrt{y}}{ \sqrt{x} -\sqrt{y}}= \frac{\sqrt{y}}{ \sqrt{x} -\sqrt{y}}+5\sqrt{xy} -\frac{\sqrt{y}}{ \sqrt{x} -\sqrt{y}}=5\sqrt{xy}$