Question

Помогите решить, пример:

5√х - 5/√х = 24

Answer 1

$5 \sqrt{x} - \frac{5}{ \sqrt{x} } =24$
ОДЗ $x\ \textgreater \ 0$
 Произведем замену переменных
Пусть $\sqrt{x} =t$, причем $(t \geq 0)$
 В результате замены переменных получаем исходное уравнение
$5t- \frac{5}{t} =24|\cdot t\\ 5t^2-24t-5=0\\ D=b^2-4ac=24^2+100=676 \\ t_1=5$
$t_2=- \frac{1}{5}$ - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к замене
$\sqrt{x} =5\\ x=25$

Ответ: 25.

Answer 2

5√х - 5/√х = 24                                        ОДЗ
Введем новую переменную:                     х≥0
√х=а
5а-5/а=24 
5a-5/а-24=0
(5a²-24a-5)/a=0                                       ОДЗ: 
5a²-24a-5=0                                             а≠0     
D=576+100=676=26²
a1=(24-26)/10=-1/5
a2=(24+26)/10=5
 
Возвращаемся к замене:
√х=-1/5
корней нет, так как не удовлетворяет ОДЗ

√х=5
Обе части в квадрат возведем
х=25

Ответ:25