Question

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH = 26, cosA=квадратный корень из 2 деленный на 2.Найдите AB

Answer 1

ABC - равнобедренный, поэтому углы A=B<90. т.к. cos A=sqrt(2)/2, то A=45.

СН - медиана. Треугольник ACH - равнобедренный (прямоугольный с углом 45), поэтому АН=СН=26. Тогда АВ=2*СН=52

Answer 2

CosA= √2/2 ⇒ 45⁰

AC=BC

⇒ угол ABC = 45⁰, а ACB=90⁰

Отсюда тр. ABC - равнобедренный прямоугольный, значит CH - высота, медиана и биссектриса ⇒ AH=HB

Расс. тр. AHC

угол A=45⁰

угол H = 90 - CH - высота

угол С=45⁰ - CH - бисс. угла ACB

Значит AH=CH=26

Следовательно AB=AH+HB=2*AH=26*2=52

 

сторона AB равна 52