Question

На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут. За какое время может выполнить эту работу первая машина в отдельности, если известно, что она выполнит эту работу на 15 минут быстрее, чем вторая машина.

Answer 1

Пусть первая машина может скопировать все документы за Х минут.
Тогда другая сделает это за Х + 15 минут.
Далее, 
$\frac{1}{X}$ - часть пакета, которую скопирует 1я машина за 1 минуту
$\frac{1}{X+15}$  - часть пакета, которую скопирует 2я машина за 1 минуту
$\frac{1}{10}$  - часть пакета, которую скопируют ОБЕ машины за 1 минуту
Составим уравнение:
$\frac{1}{X}+\frac{1}{X+15}=\frac{1}{10}\\ \frac{X+15+X}{X(X+15)}=\frac{1}{10}\\ \frac{2X+15}{X^2+15X}=\frac{1}{10}\\ 10(2X+15)=X^2+15X\\ 20X+150=X^2+15X\\ X^2+15X-20X-150=0\\ X^2-5X-150=0\\ D=25+4*150=625\\ X_1=\frac{5+ \sqrt{625}}{2}=15\\ X_2=\frac{5- \sqrt{625}}{2}=-10$
Значение Х2 отрицательное, его отбрасываем.
Значит, Х=15
Ответ: первая машина выполнит всю работу за 15 минут