Question

Решить уравнение: sin4x-sin2x=sinx

Answer 1

$sin4x-sin2x=sinx\\sin4x-sin2x=2sin \frac{4x-2x}{2}cos \frac{4x+2x}{2}=2sinxcos3x\\2sinxcos3x=sinx\\2sinxcos3x-sinx=0\\sinx(2cos3x-1)=0\\\\1)sinx=0\\x=\pi n,n\in Z\\\\2)2cos3x-1=0\\2cos3x=1\\cos3x= \frac{1}{2}\\3x=\pm arccos \frac{1}{2}+2\pi n\\3x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\\x=\pm \frac{\pi}{9}+ \frac{2\pi n}{3},n\in Z$