Question

В рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, одна з основ на 6 см більша за іншу. Знайти середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 74 см.

Answer 1

Пусть меньшая сторона основания равна х см, тогда большая сторона основания равна (x+6) см.

Поскольку AC - биссектриса острого угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD.

∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей AC отсюда ΔABC равнобедренный, AB = BC = x см. Зная, что периметр трапеции по условию равен 74 см, составим уравнение

x + x + x + (x + 6) = 74

4x = 68

x = 17 см - основание BC

17 + 6 = 23 см - основание AD

По свойству средней линии трапеции, имеем

$MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{17+23}{2}=20$ см

Ответ: 20 см.