Question

Помогите пожалуйста.... Найдите координаты проекции точки А (4; 3) на прямую ВС с уравнением 2х+5-у=0

Answer 1

Проекция точки А на прямую ВС есть перпендикуляр из точки А на ВС. Найдём уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной ВС. Назовем эту прямую АМ.

Угловой коэффициент прямой ВС равен 2, значит, угловой коэф-т АМ равен 1/2.

Уравнение пучка прямых: $y-y_1=k(x-x_1)$

Подставим в это уравнение угловой коэффициент и координаты точки А, и получим уравнение прямой АМ:

$y-3=frac12(x-4)\y-3=frac12x-2\frac12x-y+1=0$

Запишем уравнения прямых с угловым коэфиициентом:

ВС: y=2x+5

AM: y=1/2x+1

Координаты проекции точки А на ВС  - это координаты точки пересечения АМ и ВС:

$begin{cases} y=2x+5\ y=frac12x+1 end{cases}Rightarrow2x+5=frac12x+1Rightarrowfrac32x=\=-4Rightarrow x=-4cdotfrac23=-frac{8}3=-2frac23\y=2cdot(-frac83)+5=-frac{16}3+5=-frac13$

То есть координаты точки М, являющейся проекцией точки А на прямую ВС

$Aleft(-2frac23;-frac13right)$.