Question

Периметр прямоугольника равен 46 см. Биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 8:15. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника.

Answer 1

стороны a,b

Биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 8:15.

по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника a : b = 8 : 15  ; a= 8/15*b

периметр P=2(a+b) =2(8/15*b+b)

46 = 2(8/15*b+b)

23 = b*23/15

b=15 см

a=8/15*b =8 см

по теореме Пифагора диагональ  прямоугольника

c^2=a^2+b^2

c^2=8^2+15^2=289

c=17 см

диаметр описанной окружности D=c=17 см

Длина окружности  L=pi*D=17pi

ОТВЕТ 17pi