Question

100 баллов МНОГО БАЛЛОВ ЗА ЛЕГКИЕ ВОПРОСЫ
Всё решено, нужно сверить ответы (точные!)
1.найдите значение производной функции y= g(x) в точке x0 если
2.найдите значение производной функции y= g(x) в точке x0 если
3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке:
4.Найдите наименьшее значение функции на отрезке:
5.найдите скорость изменения функции y=h(x) в точке x0

Answer 1

1)
$g'(x)=(cosx)'=cos'x=-sinx, \\ g(x_{0})=-sinx_{0}=-sin3 \pi =-sin \pi =-1*0=0$
Ответ: 0
2)
$g'(x)=( \frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1*x^{-1-1}=-1*x^{-2}=- \frac{1}{ x^{2}}, \\ g'(x_{0})= - \frac{1}{ x_{0}^{2}}=- \frac{1}{(0,5)^{2}}=- \frac{1}{ (\frac{1}{2})^{2} } =-2^{2}=-4.$
Ответ: -4
3)
найдем точки минимума, у=2х²-8х+6
$y'=(2x^{2}-8x+6)'=2*2x-8=4x-8 \\ y'=0, \ \textless \ =\ \textgreater \ 4x-8=0,\ \textless \ =\ \textgreater \ x=2$
x=2 - точка минимума, и принадлежит отрезку, на котором функцию иследуем.
Таким образом у(х) принимает минимальное значение в точке х=2
$y_{min}=y(2)=2*2^{2}-8*2+6=8-16+6=-2$
Ответ: -2
4)
Найдем точки минимума у=х²+4х-3
$y'=(x^{2}+4x-3)'=2x+4, \\ y'=0, \ \textless \ =\ \textgreater \ 2x+4=0\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-2$
x=-2 минимум функции у(х), но не входит в отрезок на котором функцию иследуем.
так как функция y ' (x)>0 при x>-2, то на исследуемом отрезке  у(х) возрастает, а значит принимает минимальное значение в левом конце отрезка, то есть при х=0
$y_{min}=y(0)=-3$
Ответ: -3
5)
нет изображения

Answer 2

$g(x)=\cos x \\ g'(x)=-\sin x \\ f'(-3 \pi )=\sin3 \pi =0$

$g(x)= \frac{1}{x} \\ g'(x)=- \frac{1}{x^2} \\ g'(0.5)=- \frac{1}{0.5^2} =-4$

$y=2x^2-8x+6,[-1;4] \\ y'=4x-8 \\ y'=0\\ 4(x-2)=0\\ x_1=2$

$y(2)=8-16+6=-2$ - наим
$y(-1)=2+8+6=16$ наиб
$y(4)=32-32+6=6$

$y=x^2+4x-3,[0;2] \\ y'=2x+4\\ y'=0\\ 2(x+2)=0\\ x=-2$
f(0)=-3 - наим
f(2)=4+8-3=9 - наибо