Question

Решить уравнение sin^2(x)+sin^2(2x)+sin^2(3x)=1.5

Answer 1

$sin^2x+sin^22x+sin^23x=1.5$

Воспользуемся формулой понижения степеней

$displaystyle frac{1-cos2x}{2} + frac{1-cos4x}{2} + frac{1-cos6x}{2} =1.5$

Умножим обе части уравнения на 2, получаем:

$1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x=3\ \ -cos2x-cos 4x-cos 6x=0\ \ -(cos6x+cos2x)-cos4x=0$

Воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение

$-2cos frac{6x+2x}{2}cos frac{6x-2x}{2} -cos4x=0\ \ -2cos4xcos2x-cos4x=0\ \ -cos 4x(2cos2x+1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$left[begin{array}{ccc}cos4x=0\ cos2x=-0.5end{array}rightto left[begin{array}{ccc}4x= frac{pi}{2}+ pi n,n in Z\ 2x=pm frac{2pi}{3}+2 pi n,n in Z end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1= frac{pi}{8}+ frac{pi n}{4},n in Z\ x_2=pm frac{pi}{3}+ pi n,n in Zend{array}right$

Answer 2

знай наших!