Question

из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь, а второй проехал первую половину пути со скоростью 50, а вторую половину пути со скоростью на 15 большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Пусть 1 - весь путь АВ 
х - скорость первого 
1/х - всё время движения 
1/2 : 50 = 1/100 - время движения второго на первой половине пути 
1/2 : (х + 15) = 1/(2(х + 15))  = 1/(2х + 30)- время движения второго на второй половине пути 
По условию выехали и прибыли одновременно 
Уравнение 
1/х = 1/100 + 1/(2х + 30) 
1/х - 1/(2х + 30) - 1/100 = 0   
К общему знаменателю
100*(2х + 30) - 100х - х * (2х + 30) = 0
200х + 3000 - 100х - 2х² - 30х = 0 
- 2х² + 70х + 3000 = 0 
2x² - 70x - 3000= 0
D = 4900 - 4 * 2 * (- 3000) = 4900 + 24000 = 28900
√D = √28900 = 170 
х₁ = (70 + 170 )/4 = 240/4 = 60 км/ч - скорость первого 
х₂ = (70 - 170)/4 = - 25 не удовлетворяет - отрицательное значение 
Ответ: 60 км/ч