Question

Решите уравнение :

6sin^2x-5=-5 cosx

Упростите выражение:
a)sin2x+sin6x
___________
sin4x

b) cos50+sin80

Answer 1

1. 6sin^2x-5+5cosx=0
6(1-cos^2x)+5cosx-5=0
6-6cos^2x+5cosx-5=0
-6cos^2x+5cosx+1=0
cosx=t
-6t^2+5t+1=0
D=b^2-4ac   D=25-4*(-6)*1=49sx
t12=(-5+-7)/(-12)    t1=1   t2=-1/6
cosx=1  x=2πn, n∈Z
cosx=-1/6   x= +-(π-arccos1/6)+2πn, n∈Z

sin2x+sin6x=2sin4xcos2x
sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosx(cos^2x-sin^2x)
cos50+sin80=cos(90-40)+sin80=sin40+sin80=2sin60cos20=√3cos20