Question

log 0,2(2x-6)>log0,2(x² +3)

Answer 1

log₀,₂(2x-6)>log₀,₂(x²+3)
0<0,2<1  знак меняем

{2x-6<x²+3     {-x²+2x-9<0
2x-6>0            x>3
x²+3>0            x²+3>0   

-x²+2x-9<0 |*(-1)
x²-2x+9>0
D=4-36=-32, -32<0
корней нет
ответ: х∈(3;∞)

Answer 2

Начнем решение с ОДЗ   2x-6>0  x^2+3>0   
                                        x>3
т.к. основание логарифма    0<0,2<1, то потенцируя левую и правую часть получим равносильное неравенство 
2x-6<x^2+3
2x-6-x^2-3<0
-x^2+2x-9<0
данное неравенство верно при лбом х.
ответ: с учетом ОДЗ x∈(3; +∞)